20. – 23. 5. dopoledne, VŠB-TUO
Nebo jiný termín po domluvě.
Přednáška je vhodná pro všechny středoškoláky, kteří chtějí vidět matematiku v akci a objevit její praktické využití v každodenním životě i vědě. Přijďte zjistit, jak matematika ovlivňuje svět kolem nás – od sportu až po balistiku!
Matematické pozadí: kvadratické a goniometrické rovnice.
Jak daleko doletí míč, který kopnete? Jak vysoko vystoupá šíp vystřelený z luku? A pod jakým úhlem střílet, abychom dostřelili co nejdále? Tyto otázky nás zavedou na cestu matematického zkoumání šikmého vrhu.
Nejprve si ukážeme, jak lze pomocí jednoduchých rovnic popsat polohu vrženého předmětu v závislosti na čase za předpokladu, že zanedbáme odpor prostředí. Uvidíme, že v takovém případě se těleso pohybuje po parabolické dráze a odpovíme si na několik otázek: Jak daleko těleso doletí? Jaká bude jeho maximální dosažená výška? Pod jakým úhlem střílet, abychom (při dané rychlosti) dostřelili nejdále? Jak se situace změní, když budeme střílet z vrcholku hory?
Poté se posuneme k realističtějšímu scénáři – co se stane, když do hry vstoupí odpor vzduchu? Zjistíme, že v takovém případě se pohyb tělesa mění a vzniká tzv. balistická křivka. I když její přesný popis vyžaduje pokročilé znalosti diferenciálních rovnic, ukážeme si počítačové simulace, které nám pomohou pochopit rozdíly mezi ideální (parabolickou) a reálnou dráhou.